يقوم التلاميذ أنفسهم بمقدار لا بأس به من التعلم ، وقد تعلمنا بمقدار لا بأس به من زملائنا ،سواء كان للأحسن أم للأسوأ
ونتعلم منهم في بعض الأحيان حتى بعض الرياضيات ، نوع من الرياضيات لا يكون للمدرسين الوقت ولا الصبر لمعالجته ، ولا نقول لاستخدامه 0 ويتكون هذا النوع عادة من الألغاز والأحاجي 0 وهي بسيطة جدا في تعبيراتها ، ولا يستدعي حلها بعض التعلم ، ولكنه يحتاج ممن يحل إلى مجهود لا بأس به من التخيل ، وكذلك بعض من النبوغ 0
والطالب الذي يأتي بمثل هذا اللغز إلى الفصل ، يكون قد تعلمه عادة من أحد الأشخاص ، الذي يكون بدوره قد تعلمه بنفس الطريقة ، ولذلك يكون من المناسب أن نقول أنه " فلو كلور رياضي "0
من الأمثلة على ذلك : -
1 ) مسألة عبور النهر : وهي من أعظم الألغاز إدهاشا ، وهو اللغز الخاص
بالذئب والعنزة والعشب 0 وكيف يمكن نقلها عبر النهر إلى الشاطئ الآخر ، بحيث أن المركب لا يتسع إلا لأثنين منها دون أن تحدث أي خسارة أو فقدان لأي منها0
2) الضرب باستخدام الأصابع : الأدوات اللازمة له موجودة دائما مع من يستخدم هذا الجدول الآلي ، تتكون هذه الأدوات اللازمة للنجاح من مجموعة تامة من أصابع يدي أحد الأفراد 0 بما فيها الإبهام ، وتساعد المهارة المبدئية لجدول الضرب للأعداد التي لا تزيد عن "5" خمسة ، فنجعل العدد (6) للخنصر في كل من اليدين ، والعدد (7) للبنصر ، والعدد (8) للإصبع الوسطى ، والعدد (9) للسبابة ، والعدد (10) للإبهام 0
مثلا : لضرب 7 × 9 = ؟
ضع يديك الاثنتين أمامك 0 والكفان إلى الداخل 0 وضع طرف البنصر الذي قيمته (7) من أحد اليدين ، ولتكن اليسرى ضد طرف السبابة الذي قيمته (9) من اليد الأخرى - وذلك تتصل الإصبعان 0
وتكون هاتان الإصبعان والأصابع التي تحتها (6) في العدد وهي تعد (60) في النتيجة النهائية 0 والأصابع التي فوق الإصبعين المتصلين ثلاثة أصابع في اليد اليسرى - وإصبع واحد في اليد اليمنى 0 أضرب هذين العدديين ، وأضف حاصل ضربهما وهو (3) إلى العدد (60) التي حصلنا عليها سابقا 0 فنحصل على النتيجة المطلوبة 0
7 × 6 = 60 + 3 × 1 = 63
مثال آخر : لضرب 6 × 8 = ؟
ضع الخنصر في اليد اليسرى متصلة من طرفه بالإصبع الوسطى من اليد اليمنى - فالإصبعان المتصلان والأصابع التي تحتها أربع أصابع - وتعد أربعين (40) في النتيجة النهائية 0 والأصابع التي فوق الإصبعين أربع أصابع في اليد اليسرى وإصبعان في اليد اليمنى - أضرب هذين العدديين 0 فتكون النتيجة النهائية : -
6 × 8 = 40 + 4 × 2 =48
إن كل عدد من الأعداد ربما يكون وراءه بحث كامل يزيد من قوة إيمان المؤمن ويهدي إلى سواء السبيل ، دون شك أو ريب ، فبحصر الأرقام حسب تواجدها في القرآن الكريم ، نجد أن الأرقام الرئيسية في علوم الرياضيات 1 و2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 7 و 8 و 9 وأيضاً العدد 10 كلها وردت في كتاب الله الكريم بدرجات متفاوتة ، وكان أكثرها وروداً العدد (1) الذي اقترن بلفظ الجلالة 23 مرة ، وبدون لفظ الجلالة 7 مرات ، يليه العدد 7 ، ثم العدد 3 ، ثم العدد 2 ، ثم 4 ، ثم 6 ثم العدد 10 ، ثم جاءت أعداد أخرى بدرجات أقل ، وعلى سبيل المثال –لا الحصر – العدد1 " وإذ قلتم يا موسى لن نصبر على طعام واحد " والعدد 2 " وإلا تنصروه ، فقد نصره الله إذ أخرجه الذين كفروا ثانيَ اثنين " ، والعدد 3 " قال ربي اجعل لي آية ، قال آيتك ألا تكلم الناس ثلاثة أيام إلا رمزا " ، والعدد 4 " قال فخذ أربعة من الطير فصرهن إليك".
والعدد 5 " ويقولون خمسة سادسهم كلبهم" ، والعدد 6 " إن ربكم الله الذي خلق السماوات والأرض في ستة أيام " ، والعدد 7 " كمثل حبة أنبتت سبع سنابل " ، والعدد 8 " قال : إني أريد أن أنكحك إحدى ابنتي هاتين على أن تأجرني ثمانيَ حجج " والعدد 9 " وكان في المدينة تسعة رهط يفسدون في الأرض " والعدد 10 " من جاء بالحسنة فله عشر أمثالها " .
عجائب الأرقام
العدد صفر : يعني اللاشي والهنود هم الذين أوجدوا هذا العدد صفر ثم أخذ الغرب عنهم هذه الفكرة وادخلوها إلى أوروبا وقد سمي العرب هذا العدد صفراً أي" الفراغ " 0
العدد واحد : إن العدد واحد هو عدد قائم في حد ذاته وعندما نضع واحداً والى جانبه أخر يصبح عندك عدد جديد ويمكنك استخدام العدد واحد مع أي عدد أخر بينما لا يمكنك فعل ذلك ببقية الأعداد وكان القدماء يعتقدون أن العدد واحد ينتمي إلى مجموعة برج الحمل وأن لون العدد واحد الأحمر 0
العدد اثنان : هو أول عدد مزدوج أي العدد الذي يمكن قسمته إلى عددين تحصل على واحد وواحد متساويين . منذ القدم اعتبر اليونان والصينيون الأعداد المزدوجة : اثنين ، أربعه ،ستة الخ أعداد "انثويه " بينما الأعداد المفردة أعداداً " ذكورية " ويعتقد القدماء أن العدد اثنين ينتمي إلى مجموعة نجوم برج الثور وأن لونه هو البرتقالي 0
العدد ثلاثة : اعتبر اليونان أن العدد ثلاثة هو أول عدد مفرد أي العدد الذي لا يمكن قسمته عددين متساويين حيث إذا قسمته تحصل على عددين هما واحد واثنان ، وينظر إلى العدد ثلاثة انه ثلاث نقاط ليشكل مثلث له ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا وكذالك يمثل مراحل الحياة الثلاثة الولادة والحياة والموت ويعتقد القدماء أن العدد ثلاثة ينتمي إلى مجموعة نجوم برج الجوزاء ولونه هو الأصفر0
العدد أربعة : هو عدد مزدوج يمكن قسمته عددين متساويين وينظر إلى العدد أربعة له أربع نقاط ليشكل مربع له أربع أضلاع وأربع زوايا . ويمثل الاتجاهات الأربعة الشمال والجنوب والشرق والغرب . ويعتقد القدماء أن العدد أربعة ينتمي إلى مجموعة نجوم برج السرطان وأن لونه هو الأخضر .
العدد خمسة : يعتبر العدد خمسة بالنسبة إلى اليونانيون رمزاً للزواج حيث أنه أول عدد مؤلف من عدد مفرد " "ذكوري " هو العدد ثلاثة ومن عدد مزدوج "أنثوي " هوا لعدد اثنين .
وينظر إلى العدد خمسة له خمسة نقاط ترتبها في شكل مسطح من خمسة أضلاع وخمسة زويا يسمى الشكل "المخمس " ويمثل العدد خمسة الحواس الخمسة للإنسان النظر والسمع والشم واللمس والذوق ويعتقد القدماء أن العدد خمسة ينتمي إلى مجموعة نجوم برج الأسد وأن لونه الأزرق 0
العدد ستة : يمكن انقسامه إلى ثلاثة أعداد أصغر منه هي الواحد واثنان وثلاثة وإذا جمعت هذه الأعداد فالحاصل هو ستة ولذا اعتبروه اليونانيون أفضل الأعداد ويمثل العدد ستة أجزاء الجسد الإنساني وهي الذراعان والساقان والرأس والجذع ويعتقد القدماء أن العدد ستة ينتمي إلي مجموعة نجوم برج العذراء وأن لونه هو الأزرق .
حاول التوصل من خلال العمليات الحسابية إلى إيجاد الحلول الصحيحة وفقاً للمعادلات المبينة بالشكل : -
8 | = |
| + | 6 | = |
| - | 12 |
× |
| + |
| - |
| ÷ |
| ÷ |
| = | 1 | × |
| = | 3 | - |
|
= |
| = |
| = |
| = |
| = |
8 | = |
| + |
| = | 2 | + |
|
- |
| × |
| + |
| ÷ |
| + |
| = |
| × | 3 | = |
| ÷ |
|
= |
| = |
| = |
| = |
| = |
| = | 6 | - |
| = |
| - | 9 |
بعض علماء المسلمين في الرياضيات
1) ثابت بن قرة :
- ولد في بران " بين دجلة والفرات" سنة 221هـ وتوفي في بغداد سنة 288هـ .
- نبغ في الطب والرياضات والفلك والفلسفة ومهد إلى إيجاد أهم فروع الرياضيات " التكامل والتفاضل "
- أهم مؤلفاته " كتاب العمل بالكرة " وكتاب في قطع الأسطوانة وكتاب في المخروط المكافئ و" كتاب في المسائل الهندسية " و " كتاب في المربع وقطرة " وكتاب في المثلث القائم وكتب أخرى.
2) موسى بن شاكر :
- أحد علماء المسلمين في الرياضيات الذين بلغ نجمهم في عصر المأمون ولا سيما في الهندسة .
اشتهر أولاده الثلاثة "محمد" و"أحمد" و"حسن" بالعمل في الحيل : ( الميكانيكا ) خاصة الأول والثاني منهم. في حين انفرد حسن بالعمل في الهندسة . وحل مسائل العويصة تقسمه الزاوية إلي ثلاثة أقسام متساوية .
3) جابر بن الأفلح :
- ولد في إ شبيليه بالأندلس في أواخر القرن الحادي عشر الميلادي ألف في المثلثات الكروية واستنبط معادلة سميت " بنظرية جابر "
تستعمل في حل المثلثات الكروية القائمة الزاوية وتوفي في قرطبة منتصف القرن الثاني عشر الميلادي .
4) غياث الدين الكاشي :
- هو غياث الدين بن مسعود بن محمود الكاشي ولد في مدينة كاشان وعاش في سمر قند كان فلكياً ورياضياً وله بعض الكتب باللغتين العربية والفارسية منها : ( رسالة المحيطية ) التي تبحث في كيفية تعيين نسبة محيط الدائرة إلى قطرها وهي النسبة التي يطلق عليها علماء الرياضيات في عصرنا الحلي الرمز (π ) وقيمتها كما حسبها الكاشي هي : 1415926525898732 ر3 وللكاش كتاب مفتاح الحساب الذي تضمن الكسور العشرية .
5) الخوارزمي:
- هو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي .
- ولد عام 780 م وتوفي عام 850 م
- نبغ عام 205 هـ في عصر الخليفة المأمون العباسي .
- عالم عربي مبتدع علم الجبر ومبتكر حساب المثلثات نبغ في علوم الحساب والفلك وتميز بالذكاء .
- أهم أعماله مبتكر علم الجبر فاستخدم التعبيرات الجبرية مثل :
س2 + 5 س = 24
2 س + 5 = س2
-أول من حل معادلات الدرجة الثانية الجبرية .
